Podemos ver a curvatura da Terra de um avião? A matemática mostra que sim

Durante a Idade Média, também se aceitava a esfericidade aproximada do planeta. Por exemplo, na biblioteca do Merton College, em Oxford, está preservado um livro que resume o trabalho de estudiosos do século XIV mostrando que a Terra é redonda. A sombra que ela projeta sobre a Lua durante os eclipses nos permite inferir sua forma. Como exemplo, mostra-se a forma que a sombra teria se nosso planeta fosse triangular, quadrado ou mesmo hexagonal.

A certeza de que a Terra é redonda levou Cristóvão Colombo a propor sua viagem às Índias navegando para o oeste, convencido de que poderia chegar à Ásia pelo outro lado do mundo. Hoje sabemos que os cálculos que Colombo apresentou para justificar sua expedição estavam errados, o que fez com que sua proposta fosse rejeitada pelos conselheiros do rei de Portugal. Embora se discuta se foi um erro intencional para conseguir a aprovação real de sua viagem.

O enorme tamanho do planeta, em comparação com nossas escalas cotidianas (da ordem do metro), aliado à irregularidade do relevo, torna a curvatura terrestre praticamente imperceptível a olho nu. Ou seja: a observação direta de que a Terra é redonda é extremamente difícil. A menos que se seja astronauta e a observe a partir do espaço, ou talvez também ao sobrevoar o oceano? Chegamos à resposta usando matemática do ensino básico.

Os aviões comerciais voam a altitudes de cruzeiro entre 10 e 12 km. A essa altura, é fácil calcular até onde a vista alcança.

Se chamarmos “h” à altitude e “d” à distância até ao horizonte, basta aplicar o teorema de Pitágoras, contando com o fato de que a Terra é esférica com raio “R”, que é de 6 370 km.

O resultado é, aproximadamente:

Tomando R = 6.370 km e h = 10 km, obtemos uma distância de visão de 357 km. Nada mal para uma vista da janela!

A uma altura maior, por exemplo, a 12 km, a distância aumenta para 391 km.

As lentes principais de muitos celulares (não as grande angulares, que distorcem a imagem) abrangem um campo visual de cerca de 70–80 graus. Usando um pouco de geometria, podemos estimar a curvatura da Terra correspondente a esse ângulo de visão. Se esse ângulo for θ, a linha do horizonte tem um comprimento de θ·d e corresponde a um arco de circunferência de θ·d/R.

Para θ = 70°, o arco visível no horizonte abrange cerca de 4°. Embora pareça pouco em comparação com os 360° de uma circunferência completa, é suficiente para que a curvatura seja perceptível!

Basta observar a figura abaixo. Para θ = 80° e h = 12 km, o arco aumenta para 4,9°.

Portanto, a resposta à nossa pergunta inicial é: sim. Em boas condições, sem nuvens e com boa visibilidade, a curvatura do planeta pode ser vista a olho nu a partir de um avião. É realmente emocionante verificar, em primeira pessoa, um fenômeno tão conhecido quanto difícil de observar. E isso nos convida a refletir.

Nas palavras de Michael Collins, astronauta da Apollo 11:

A partir de 10 km de altura em um avião, podemos experimentar, mesmo que em pequena escala, um vislumbre dessa mesma sensação.